Polak和Klahr对小行星质量分布的预测（红圈）与观测（白圈）之间的比较。横轴显示了所讨论小行星的大小，纵轴显示了卵石云总质量的一部分，最终形成了大于或等于选定大小的小行星。如果总质量最终形成一颗小行星，那么这颗小行星的直径将为152公里。根据预测和观测结果，小行星总质量的84%最终落在直径在90公里到152公里之间的天体上。总体而言，原始小行星的质量遵循正态（高斯）分布（蓝线），最有可能的大小为125公里。所有预测都假设每个卵石云的初始质量相同。(H.Klahr/MPIA)
据美国物理学家组织网（作者：Max Planck Society）：海德堡大学的布鲁克·波拉克（Brooke Polak）和马克斯·普朗克天文研究所（Max Planck Institute for Astronomy，MPIA）的休伯特·克莱尔（Hubert Klahr）通过比以往任何时候都更精细的模拟，模拟了太阳系行星形成的一个关键阶段：厘米大小的鹅卵石聚集成数十至数百公里大小的所谓小行星。该模拟再现了星子的初始尺寸分布，可以与目前小行星的观测结果进行对比。它还预测了太阳系中近距离双星的普遍存在。
在arXiv上发表的一项新研究中，海德堡大学的天体物理学家布鲁克·波拉克（Brooke Polak）和马克斯·普朗克天文研究所（Max Planck Institute for Astronomy）的赫伯特·克拉尔（Hubert Klahr）利用模拟推导出所谓小行星的关键财产，即大约45亿年前太阳系中行星形成的中等大小的天体。
使用一种模拟星子形成的创新方法，这两位研究人员能够预测太阳系中星子的初始尺寸分布：在大约10公里至200公里的不同“尺寸范围”内，可能形成了多少个。
今天太阳系中的几组天体，特别是主带小行星和柯伊伯带天体，是没有形成行星的星子的直接后代。通过对主带小行星初始尺寸分布的现有重建，Polak和Klahr能够确认他们的预测确实与观测相符。
此外，他们的模型成功地预测了离太阳较近的星子与离太阳较远的星子之间的差异，并预测了有多少星子是二元星子。
从尘埃到行星的行星形成
恒星周围的行星形成分为几个阶段。在初始阶段，围绕新星旋转的原行星盘中的宇宙尘埃颗粒在静电（范德华）力的作用下聚集在一起，形成几厘米大小的所谓鹅卵石。在下一阶段，鹅卵石结合在一起形成星子：直径在几十到几百公里之间的太空岩石。
对于这些更大的物体，引力如此强大，以至于单个星子之间的碰撞形成了更大、受引力约束的固体宇宙物体：行星胚胎。这些胚胎可以继续增生小行星和鹅卵石，直到它们变成像地球一样的类地行星。有些人可能会继续积累大量的氢气，形成所谓的气态巨行星，比如木星，或者是天王星。
当星子没有变成行星
并非所有的星子都成为行星。太阳系历史的一个阶段涉及新形成的木星，今天是太阳系最大的行星，向内迁移，朝向更接近太阳的轨道。这一迁移破坏了其附近的行星形成，木星的重力阻止了附近的星子演化成行星胚胎。天王星和海王星也迁移，但向外迁移到更远的轨道，因为它们与它们之外的星子相互作用。
在这个过程中，他们将一些更遥远、冰冷的小行星分散到太阳系内部，一些则向外。一般来说，远离太阳，小行星之间的典型距离太远，即使是相对较小的类地行星也无法形成行星胚胎。在那个距离的大多数星子根本没有到达行星胚胎阶段。
最终，我们的太阳系最终形成了几个区域，这些区域包含了遗留下来的星子或它们的后代：火星和木星之间的主要小行星带既包含了木星阻止形成胚胎的星子，也包含了天王星和海王星向内散布的星子。
柯伊伯带的圆盘状结构，距离太阳30至50天文单位，包含太远而无法被天王星和海王星的迁移所干扰的星子，其中约有700000颗大小超过100公里。这是大多数造访太阳系内部的中周期彗星的来源。更远处，在所谓的奥尔特云中，是天王星-海王星迁移而向外散射的天体。
行星形成模拟的局限性
模拟从厘米大小的鹅卵石到星子的过程是一项挑战。直到大约十年前，当时还不清楚这种转变是如何发生的，当时的模拟并不允许鹅卵石生长超过一米左右。这个特殊的问题已经解决了，因为人们意识到原行星盘中的湍流运动将足够多的鹅卵石聚集在一起形成更大的物体。但所涉及的不同尺度仍然使得行星形成的模拟非常困难。
连续体模拟通过将空间划分为一个独立区域的网格来模拟原行星盘，这是将平面划分为棋盘图案的三维模拟。然后使用流体动力学方程计算物质如何从每个网格细胞流向相邻细胞，以及在这一过程中物质财产如何变化。但为了获得有意义的结果，需要模拟直径数十万公里的原行星盘的一部分。根本没有足够的计算能力使“棋盘图案”足够小，无法同时模拟单个星子的千米级结构。
一种替代方法是将鹅卵石组建模为单独的“超级粒子”，然后在它们彼此接近超过1000公里的极限时将它们合并成单点状物体。但这种方法未能捕捉到星子形成的另一个重要方面：接近的二元星子，在那里，两个星子彼此紧密环绕，甚至以“接触双星”的形式聚集在一起。
模拟“卵石气体”
Polak和Klahr进行的模拟朝着不同的方向发展，借用了一个看似无关的物理模型中的概念：气体的动力学描述，其中无数分子高速飞行，它们与容器侧面的碰撞累积地对容器壁施加压力。
当气体温度足够低且压力足够高时，气体经历所谓的相变，变成液体。在某些条件下，相变可以将物质直接从气态转化为固态。
Polak和Klahr的模拟处理了原行星盘中坍缩云中的小卵石，类似于这种气体的粒子。他们没有明确地模拟不同卵石群之间的碰撞，而是给它们的“卵石气体”分配了一个压力。对于所谓的状态方程，即压力是密度的函数，他们选择了一种所谓的绝热状态方程，这种方程在球对称的情况下，具有与地球相似的密度结构。
有了这种选择，鹅卵石气体也会发生相变：在低密度时，会出现一种“气相”，在这种“气相中，分离的鹅卵石会四处飞行并频繁碰撞。增加密度，你就可以过渡到“固相”，在那里鹅卵石形成了固体星子。卵石气体何时变为固体的关键标准是卵石的引力是否大于碰撞所承受的压力。
行星的财产取决于与太阳的距离
Hubert Klahr团队的早期工作表明，星子的形成总是从原行星盘内的一团致密的鹅卵石开始，并在其自身坍塌，同时也为这些单独坍塌区域的大小提供了具体的数值。在这项新的研究中，波拉克和克拉尔观察了这样一个坍缩区域的几个版本，每个版本都与太阳相距不同的距离，开始的距离与水星的轨道一样近，结束的距离与海王星一样远。
由于他们的简化方程比超级粒子碰撞模型复杂得多，研究人员能够利用他们现有的计算能力来模拟比以往任何时候都更精细的细节，精确到双星可以形成接触双星的尺度。
先前的模拟缺乏追踪这些精细细节的能力，只能假设两个尽可能接近形成紧密双星所需的星子会演变成一个单一的无结构物体，从而完全错过这些紧密双星。
预测星子的大小分布
他们的结果描绘了整个星子形成的有趣图景。离太阳的距离是关键：离太阳很近的塌陷区域只会产生一个小星子。在更远的距离上，每个坍缩区域将同时形成越来越多的星子。此外，最大的星子离太阳最近。
在地球与太阳之间的距离处，由坍塌的卵石云所产生的最大的星子，其质量比在更远的地方产生的星子大约30%，体积大10%。总的来说，星子的生产被证明是非常有效的，无论太阳系中的位置如何，90%以上的可用鹅卵石最终都会形成星子。
模拟对星子大小分布的预测是准确的。当然，即使是主带小行星，在过去的十亿年里，生命也在继续，无数次碰撞将更大的小行星破碎成更小的碎片。但是，旨在从今天看到的情况重建初始尺寸分布的分析得出的结果与新的模拟结果非常相似。
布鲁克·波拉克说：“以前人们认为小行星的初始大小分布反映了卵石云的质量分布。”，“因此，我们非常惊讶的是，我们的模拟始终使用相同的卵石云初始质量，在年的引力坍缩期间，小行星的质量分布与观测中发现的相同。这极大地改变了在太阳星云中形成卵石云的过程的约束。”
换言之：对太阳系最早期阶段的模拟将不需要担心获得卵石云的大小，这样星子的形成将自行处理适当的大小分布。
双星和卫星
Polak和Klahr的模拟构建了对细节的观察，这也产生了关于二元星子的前所未有的结果，成对的星子彼此环绕。一半的联星彼此非常接近，它们的相互距离小于星子本身直径的四倍。
对双星的流行程度和财产的预测，包括带有额外小“卫星”围绕其旋转的双星，与观测到的太阳系外围柯伊伯带天体的财产以及主星系小行星的属性完全吻合。
其中一个预测是，在早期，紧密的双星会大量形成，因为鹅卵石会聚集成星子，而不是通过后来的近距离碰撞和其他相互作用形成。美国宇航局于2021发射的“露西”号太空任务将为验证这一预测提供一个特别有趣的机会。
Hubert Klahr说：“并非所有的星子都以小行星或柯伊伯带为终点。有些星子被困在与木星本身共轨的轨道上，也就是所谓的特洛伊人。”。“露西号任务将在未来几年内访问其中几颗小行星。2033年3月，它将在小行星帕特罗克洛斯和门诺提乌斯之间摇摆。每颗小行星的大小为100公里，两颗小行星的轨道距离仅为680公里。我们的预测是，这两颗小行星将具有相同的颜色和外观，正如我们预计的那样，它们是由同一颗鹅卵石云形成的。从出生起就是同一对双胞胎。”
未来研究方向
目前对波拉克和克拉尔的模拟只考察了海王星当前轨道附近的星子形成。接下来，两位研究人员计划在更远的距离探索太阳系的早期历史。虽然目前的模拟已经产生了像接触双星Arrokoth这样的物体，NASA的新视野号探测器在2019年访问了冥王星-卡龙系统后访问了它，但很有意思的是，看到这样的物体是如何在Arrokoth的实际轨道距离形成的，距离太阳的距离是地球的45倍（而不是海王星的30倍）。
目前模拟的另一个限制是，星子只能形成不同大小的完美球体。一个更复杂的状态方程，其中包含了固体保持形状的能力，可以描述具有多孔冰和尘埃混合物财产的物体。在此基础上，计算可以扩展到各种形状的星子，从而在我们对太阳系形成的理解和观测之间提供更多细节。
